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双“11”搞促销?本文教你用贪心算法来盘他!

这几年商家为了刺激消费是变着花样的推出各种各样的活动,以某多多为首的运营式电商更是让我们看到了营销的无限“潜力”。

这不,最近刚赶上双 11,小区便利店的老王头也推出了一项「空酒瓶子换酒」的促销活动,它的规则是这样的。

活动规则

客户购买 X 瓶酒,就可以用 Y 个空酒瓶来兑换一瓶新酒。

提示:

X 和 Y 的取值如下:

  • 1 <= X <= 100
  • 2 <= Y <= 100

Y 值不固定,随机抽取。

如果喝掉了酒瓶中的酒,那么酒瓶就会变成空的。

请你计算最多能喝到多少瓶酒

示例 1:

输入:X = 9, Y = 3

输出:13

解释:你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

示例 2:

输入:X = 15, Y = 4

输出:19

解释:你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。

示例 3:

输入:X = 5, Y = 5

输出:6

示例 4:

输入:X = 2, Y = 3

输出:2

解题思路

这道题难点有两个:第一,用多少个空瓶换一瓶酒是不固定的(随机的);第二,兑换的酒喝完之后还能继续参与兑换活动。因此要在满足这两个的前提条件下,计算自己最多能喝到几瓶。

可能有些朋友看到了本篇标题之后就知道了解题思路,没错,我们本文就是要用「贪心算法」来计算最终答案。同时这道题也符合贪心算法的解题思路,那就是有酒瓶就兑换、能兑换多少就兑换多少。

贪心算法

贪心算法(Greedy Algorithm),又称贪婪算法,是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优(即最有利)的选择,从而希望导致结果是最好或最优的算法。

贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。简单地说,问题能够分解成子问题来解决,子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

贪心算法的实现框架

从问题的初始解出发:

while(能朝给定总目标前进一步)

{

    利用可行的决策,求出一个可行解元素;

}

由所有解元素组合成问题的一个可行解。

注意:因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解,因此,一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略,找到的解是否一定是问题的最优解。

接下来我们就用代码来演示一下贪心算法的具体实现。

代码实现 1:贪心

首先我们先把全局问题转换成局部问题:当空瓶子能换一瓶酒的时候,我们就换一瓶酒,实现代码如下:

// 贪心1:用 + 和 - 实现
class Solution {
    public int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {
        // 最大酒瓶数
        int total = numBottles;
        // 有酒瓶就兑换
        while (numBottles >= numExchange) {
            // 执行一轮兑换
            numBottles -= numExchange;
            ++total;
            // 兑换一次多一个酒瓶
            ++numBottles;
        }
        return total;
    }
} 

代码解析

实现思路:

  1. 先把所有酒喝掉 int total = numBottles
  2. 有足够的空瓶就去换一瓶酒,执行一次 while 循环;
  3. 在循环中,空瓶的数量 +1,能喝到酒的数量 +1;
  4. 执行下一次循环判断。

我们将以上代码提交至 LeetCode,执行结果如下:

代码实现 2:贪心改进

以上的贪心算法是一瓶酒一瓶酒进行循环兑换的,那我们可否每次将所有的空瓶子全部兑换完(可兑换的最大值),然后将兑换的酒再喝完,再进行下一次兑换?

答案是肯定的,我们只需要使用取模和取余操作就可以实现了,具体代码如下:

// 贪心 2:用 / 和 % 实现
class Solution {
    public int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {
        // 总酒瓶数
        int total = numBottles;
        // 有酒瓶就兑换
        while (numBottles >= numExchange) {
            // 最多可兑换的新酒
            int n = numBottles / numExchange;
            // 累计酒瓶
            total += n;
            // 剩余酒瓶(剩余未兑换 + 已兑换喝掉的)
            numBottles = numBottles % numExchange + n;
        }
        return total;
    }
} 

我们将以上代码提交至 LeetCode,执行结果如下:

总结

贪心算法初看感觉很“难”,但具体实现起来却发现很简单。其实「算法」也是一样的,初看这个词感觉很难很高大上,其实它就是解决某个问题的一种思想、一种固定的“套路”而已,也并无神秘可言。

人常说:路虽远行则将至,事虽然难做者必成。“难”和“易”从来都是相对的,其实从“难”到“易”就是一个逐渐开悟、逐渐成长的过程。

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